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首先弄清XY的分布列，然后按离散型随机变量的均值计算公式做 ，估计XY的分布计算要难点 。
如果有联合分布律的话 ，E（XY）=(X1)* (Y1)*(P1)+ (X2)*( Y2)*(P2)+…，所以有
E(X,Y)=0x(1/4+1/3+1/4)+1x1/6=1/6
在概率论和统计学中 ，数学期望(mean)（或均值 ，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一 。它反映随机变量平均取值的大小。
需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望 ”——“期望值”也许与每一个结果都不相等 。期望值是该变量输出值的平均数 。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。
大数定律规定 ，随着重复次数接近无穷大 ，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值 。
求随机变量的数字特征，需要用到高等数学中积分和级数收敛的定义 。
离散型随机变量数学期望（均值）的定义 ：
注意 ，该级数需要绝对收敛
连续型随机变量的数学期望 ：
数学期望的物理含义：质心。
常用离散随机变量的数学期望 ：
两点分布 ；二项分布 ；泊松分布
常用连续型随机变量的数学期望 ：
均匀分布： ；指数分布 ；正态分布
直观解释：
数学期望的性质定理 ：
严格意义上常数 不具有随机性 ，从而不是随机变量。但在概率论中，称它为服从 参数为c的退化分布 ，分布律为 。
性质(2)、(3) 、(4)可推广至多维随机变量的情形：
方差和标准差刻画随机变量分布的稳定性或者波动程度 。
方差和标准差的定义：
实际计算方差时 ，更多采用下列公式：
常用分布的方差:
泊松分布的方差:
均匀分布的方差：
指数分布的方差：
正态分布的方差：
性质(2) 、(3)、(4)可以推广至多个随机变量的情形。
二项分布 的方差：
中心化随机变量 和 标准化随机变量 ：
随机变量 和 的协方差：
实际中常用计算公式：
协方差反映了 和 之间 协同变化 的关系 。
协方差大=>X和Y均有同时大于或同时小于各自平均值的趋势；协方差小=> X趋向大于平均值时另一个有小于其平均值的趋势 。
当 就是 时，协方差即为方差。这就是我们称其为协方差的原因 。
由协方差的定义 ，可以将方差的性质(3)表示为：
协方差的性质：
协方差考察了随机变量之间协同变化的关系 ，但在使用中存在量纲的问题 。为了避免这样的情形发生，将随机变量标准化 ， ， ，再求协方差 ，这就是随机变量X和Y的 相关系数 ，又称 标准化协方差 。
相关系数的定义 ：
二维正态分布的参数 恰好是 和 的相关系数 。
随机变量（线性）无关 的定义：
相关系数的性质 ：
完全线性相关 的定义：
相互独立与线性无关 、线性相关之间的关系 :
若服从二维正态分布 ，则X与Y相互独立等价于X与Y不相关
这一节介绍其他常用的数字特征，包括矩 、变异系数、分位数及中位数等 。
k阶矩的定义 :
原点矩、中心矩 、联合原点矩 、联合中心距
期望 是一阶原点矩 ，方差 是二阶中心矩 ，协方差是(1,1)阶联合中心距
引入多维随机变量数字特征的向量形式，得到n维随机向量的协方差矩阵：
由于方差、标准差受量纲的影响 ，所以在实际工作中常用 变异系数 这个数字特征。变异系数无量纲 ，反映随机变量在单位均值上的波动程度 。
变异系数 的定义：
p分位数的定义 ：
连续型变量的分位数 定义：
众数的定义 ：
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