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直线x=x0+at,y=y0+bt被曲线截得的弦长公式
直线参数方程的标准形式：
{x=x0+tcosα,y=y0+tsinα,
其中α为倾斜角 ，
P(x,y)为直线上任意一点 ，P0(x0,y0)为直线上的定点
那么t=P0P
(带有符号的量）|t|=|P0P|
若直线与曲线交于A,B,
A,B对应的参数值分别为t1,t2
因P0,A,B三点共线，那么|AB|=|t1-t2|
直线x=x0+at,y=y0+bt
化成标准形式
x=x0+t√(a?+b?)*a/√(a?+b?)
y=y0+t*√(a?+b?)*b/√(a?+b?)
令a/√(a?+b?)=cosα,b/√(a?+b?)
=sinα
t*√(a?+b?)=t'
则参数方程为
{x=x0+t'cosα,y=y0+t'sinα
弦长公式|AB|=|t'1-t'2|
即|AB|=√(a?+b?)|t1-t2|
直线参数方程
y-2=4t;
x+1=-3t;
(y-2)/(x+1)=4t/(-3t)=-4/3=k=tana
此直线的斜率为 - 4/3;
倾斜角a=π-arctan(4/3)
所以参数方程为：x=-1+tcosa;
y=2+tsina, 其中t为参数 ，a为倾斜角
直线参数方程标准形式为：x=+tcosa ，y=+tsina。其中t为参数，a为直线的倾斜角 。
参数方程 ，为数学术语 ，其和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果 。例如在运动学 ，参数通常是“时间 ” ，而方程的结果是速度 、位置等。
一般地，在平面直角坐标系中 ，如果曲线上任意一点的坐标x 、y都是某个变数t的函数：并且对于t的每一个允许的取值 ，由方程组确定的点（x，y）都在这条曲线上 ，那么这个方程就叫做曲线的参数方程 ，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数 。
相对而言 ，直接给出点坐标间关系的方程即称为普通方程 。曲线的极坐标参数方程ρ=f（t） ，θ=g（t）。圆的参数方程x=a+r，cosθy=b+r ，sinθ（θ∈0 ，2π）（a，b）为圆心坐标，r为圆半径 ，θ为参数 ，（x，y）为经过点的坐标 。
参数方程的应用：
参数 ，是参变数的简称 ，它是研究运动等一类问题中产生的 。在质点运动时，它的位置必然与时间有关系 ，也就是说 ，质的坐标x，y与时间t之间有函数关系x=f（t） ，y=g（t） ，这两个函数式中的变量t，相对于表示质点的几何位置的变量x ，y来说 ，就是一个“参与的变量”。
这类实际问题中的参变量，被抽象到数学中，就成了参数。我们所学的参数方程中的参数 ，其任务在于沟通变量x ，y及一些常量之间的联系，为研究曲线的形状和性质提供方便 。
用参数方程描述运动规律时 ，常常比用普通方程更为直接简便 。对于解决求最大射程 、最大高度 、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。有些重要但较复杂的曲线（例如圆的渐开线） ，建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能 ，列出的方程既复杂又不易理解 。
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